두 비율 비교: 파라메트릭(Z-검정) vs 비파라메트릭(카이제곱)

두 비율 비교: 파라메트릭(Z-검정)과 비파라메트릭(카이제곱검정) 방법예시: 베팅 회사의 사기 여부 검증베팅 회사 소유자는 한 고객이 사기를 치는지 여부를 확인하려고 합니다. 이를 위해 해당 고객의 성공 횟수와 직원의 성공 횟수를 비교합니다. 각각의 성공 횟수는 n1, n2 번의 베팅에서 x1, x2 번의 승리로 표시됩니다.1. 파라메트릭 접근: Z-검정두 비율 p1 = x1/n1 과 p2 = x2/n2 가 통계적으로 유의미하게 다른지를 판단하려면 다음 Z-통계량을 사용합니다.Z = (p1 - p2) / sqrt( p*(1-p) * (1/n1 + 1/n2) ) where p = (x1 + x2) / (n1 + n2) # 풀링된 비율R에서 이는 prop.test() 함수를 통해 쉽게 계산할 수 있습니다.prop.test(c(x1, x2), c(n1, n2), alternative = "two.sided", correct = FALSE)결과의 p‑값이 0.05 이하이면 두 비율에 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 판단합니다.2. 비파라메트릭 접근: 카이제곱(χ²) 검정카이제곱 검정은 관측 빈도와 기대 빈도의 차이를 평가합니다. 아래와 같이 2x2 교차표를 구성합니다.성공 실패 고객 x1 n1 - x1 직원 x2 n2 - x2R에서 chisq.test() 함수를 사용합니다. 피셔의 정확 검정이 필요한 경우에는 fisher.test()를 이용합니다.chisq.test(matrix(c(x1, n1 - x1, x2, n2 - x2), nrow = 2))카이제곱 검정 역시 p‑값이 0.05 이하이면 비율 차이가 통계적으로 유의미하다고 해석합니다.3. 두 방법의 비교 및 선택Z-검정: 대규모 표본에서 근사 정규분포를 이용해 빠른 계산이 가능합니다.카이제곱 검정: 표본이 작거나 기대 빈도가 5 이하일 때 비파라메트릭 검정이 더 안정적입니다.두 검정 모두 비율이 독립적이고 단일 비율 비교에 적합합니다.따라서 베팅 회사의 예시에서는 표본이 충분히